なんか気になったので計算してみた。浪人時代、数列好きだったもんで。
以下証明。ちなみに１０の八乗とかは「10^8」と表記。(ちなみに５のn-1乗は5^(n-1)で、５のn乗-1は5^n-1と表記する。)
日本の人口を一億(10^8)と仮定する。 ミュージックバトンを始めた人数が１とすると、５人にバトンを渡していくから。 初項１、公比５の等比数列の和と考えると、第n回目には、 {(5^n-1)/4}人に広まっているということになる。これが一億を超える最初のnを考えるから、 5^n-1/4≧10^8 ⇔5^n≧4*10^8+1 （右辺は４億と１） つまり、初めて４億と１を超えるような自然数ｎを探せばよい。 ここで、 5^10=9765625 5^11=48828125 5^12=244140625(約２億) 5^13=1220703125(約12億) となるから、初めて４億と１を超えるnは１３となる。証明終了。
と、いうわけで、１３回やれば超えるっぽいです。（この時点で広まった人数は３０５,１７５,７８１人）
ちなみに１５回やれば世界の人口を超える。
